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Der Goldene Schnitt: Teil I: Kunst und Architektur - Geometrie der Fr�he 0.57

Der Goldene Schnitt hat seit Jahrtausenden in der Mathematik und in der Kunst eine glänzende Rolle gespielt. Dieses Buch beleuchtet die schönsten Seiten des Goldenen Schnittes. Zunächst werden sowohl die Verbindungen zur Geometrie (reguläres Fünfeck, platonische Körper, Penrose-Parkette) als auch die Zusammenhänge mit der Zahlentheorie (Fibonacci-Zahlen) dargestellt. Daran anschließend wird beschrieben, wie der Goldene Schnitt bei der Analyse von Spielen eingesetzt werden kann. Nicht zuletzt werden die Verknüpfungen des Goldenen Schnittes mit der Natur (Pflanzenwachstum, Proportionen des menschlichen Körpers) und zur Kunst (Architektur, Malerei, Dichtung und Musik) behandelt. Das reich illustrierte Werk ist leicht verständlich; es eignet sich hervorragend zur selbstständigen Lektüre, aber ebenso gut zur Behandlung im Unterricht.

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 2,3, Universität Duisburg-Essen, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Arbeit beginnt mit der Definition des Goldenen Schnitts. Im weiteren Verlauf wird der Autor zunächst die Irrationalität von ϕ zeigen und sich dann näher mit der Approximation dieser Zahl auseinandersetzen. Dabei wird hauptsächlich die Approximation durch Kettenbrüche in den Blick genommen, da diese nach dem Satz von Lagrange beste Approximationen liefern. Um diesen Satz nachzuvollziehen, zu beweisen und die Approximation durchführen zu können, greift der Autor die Theorie der Näherungs- und Kettenbrüche auf und überträgt dann schließlich seine Ergebnisse auf ϕ. In diesem Zusammenhang kann man sehen, dass ϕ so irrational wie möglich ist. Letztlich wird als zweiter Ansatz die Annäherung des Goldenen Schnitts durch Fibonacci-Zahlen betrachtet.

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Design (Industrie, Grafik, Mode), Note: 1,0, ecosign/Akademie für Gestaltung, Veranstaltung: Designtheorie, Sprache: Deutsch, Abstract: Was empfinden wir als schön? Was empfinden wir als harmonisch? Gibt es so etwas wie eine universelle Harmonie und Schönheit, die jeder Mensch unabhängig seiner Erfahrungen erkennen und spüren kann? Verschiedene Tatsachen sprechen dafür. Menschen haben seit jeher unabhängig von Herkunft und Standort Dinge geschaffen, die in einem gewissen mathematischen Verhältnis zueinander stehen. Aber nicht nur in der Mathematik und Menschheitsgeschichte spielt diese Proportion eine Rolle. Auch die Natur zeigt erstaunlich oft diese Verhältnisse. Sei es in den mikroskopisch kleinen DNA-Strängen von Lebewesen oder in der Form von unvorstellbar großen Galaxien. Diese Proportionen scheinen etwas magisches zu besitzen. Etwas, das aus den natürlichen Umständen unseres Universums und dessen Naturgesetzen resultiert und allem Existenten innewohnt. Die Proportion, die zu diesen Formen und Verhältnissen führt, wird von uns Menschen heute der goldene Schnitt genannt. Doch was hat es mit diesen Proportionen auf sich? Was macht sie so besonders? Was sind ihre Eigenschaften? In dieser Abhandlung über den goldenen Schnitt möchte ich diesen Dingen auf den Grund gehen und darüber hinaus einen Ausflug in die Mathematik des Schönen und Harmonischen wagen.

May have limited writing in cover pages. Pages are unmarked. ~ ThriftBooks: Read More, Spend Less 0.57

Der Goldene Schnitt hat seit Jahrtausenden in der Mathematik und in der Kunst eine glänzende Rolle gespielt. Dieses Buch beleuchtet die schönsten Seiten des Goldenen Schnittes. Zunächst werden sowohl die Verbindungen zur Geometrie (reguläres Fünfeck, platonische Körper, Penrose-Parkette) als auch die Zusammenhänge mit der Zahlentheorie (Fibonacci-Zahlen) dargestellt. Daran anschließend wird beschrieben, wie der Goldene Schnitt bei der Analyse von Spielen eingesetzt werden kann. Nicht zuletzt werden die Verknüpfungen des Goldenen Schnittes mit der Natur (Pflanzenwachstum, Proportionen des menschlichen Körpers) und zur Kunst (Architektur, Malerei, Dichtung und Musik) behandelt. Das reich illustrierte Werk ist leicht verständlich; es eignet sich hervorragend zur selbstständigen Lektüre, aber ebenso gut zur Behandlung im Unterricht.